高等数学试题

 

一、填空题（每小题１分，共１０分）

________１

１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋——————的定义域为

_________

√１－ｘ2

_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）

３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ———————————————

h→oh

＝_____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是

____________。

ｘ

５．∫—————ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4

１

６．ｌｉｍＸｓｉｎ———＝___________。

x→∞Ｘ

７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______

R√R2－ｘ2

８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为

____________。

00

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ

９．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2

∞∞

１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。

n=1n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，

１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）

（一）每小题１分，共１０分

１

１．设函数ｆ（ｘ）＝——，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ〔ｇ（ｘ）〕＝（）

ｘ

１１１

①１－——②１＋——③————④ｘ

ｘｘ１－ｘ

１

２．ｘ→0时，ｘｓｉｎ——＋１是（）

ｘ

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

３．下列说法正确的是（）

①若ｆ（X）在X＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo可导

②若ｆ（X）在X＝Xo不可导，则ｆ（X）在X＝Xo不连续

③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，则ｆ（X）在X＝Xo极限不存在

④若ｆ（X）在X＝Xo不连续，则ｆ（X）在X＝Xo不可导

４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）

内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

５．设Ｆ'(x)＝Ｇ'(x)，则（）

①Ｆ(X)＋Ｇ(X)为常数

②Ｆ(X)－Ｇ(X)为常数

③Ｆ(X)－Ｇ(X)＝０

ｄｄ

④——∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝——∫Ｇ（ｘ）ｄｘ

ｄｘｄｘ

1

６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）

-1

①０②１③２④３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）